Una nota técnica sobre el cálculo de intervalos de confianza de BC_a bootstrap

MedCalc utiliza una corrección a la fórmula habitual para el factor de corrección de sesgo utilizado en la estimación de intervalos de confianza bootstrap de BC_a.

En su artículo sobre intervalos de confianza bootstrap, DiCiccio y Efron (1996) estiman el factor de corrección de sesgo $ \hat{z}_0 $ para el intervalo de confianza bootstrap BC_a mediante

Nótese que cuando la mitad de los valores de $ \hat{\theta}\!\,^{ *} (b) $ son menores o iguales a $ \hat{\theta} $, entonces $ \hat{z}_0 $ debería ser igual a cero (Efron y Tibshirai, 1994).

Sin embargo, en presencia de empates, esta fórmula subestima la proporción de réplicas bootstrap que son menores o iguales a $ \hat{\theta} $ y, por lo tanto, sobreestima el sesgo.

Cuando, por ejemplo, la estimación original de un parámetro de interés es 5 y las 9 réplicas bootstrap son 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9, entonces no hay sesgo, pero la proporción de réplicas que están por debajo de 5 es 4/9 según la fórmula dada anteriormente, mientras que debería ser 4,5/9 = 0,5 para obtener un $ \hat{z}_0 $ igual a 0.

Por lo tanto, MedCalc utiliza la siguiente corrección en la fórmula para $ \hat{z}_0 $:

Con esta corrección obtenemos $ \hat{z}_0 $ = 0 cuando la misma proporción de $ \hat{\theta}\!\,^{ *} (b) $ es menor y mayor que $ \hat{\theta} $, también en presencia de empates.

Referencias

• DiCiccio TJ, Efron B (1996) Bootstrap Confidence Intervals. Statistical Science 11:189-228.
• Efron B, Tibshirai RJ (1994) An introduction to the bootstrap. Chapman & Hall/CRC: Boca Raton; p 186.