الانحدار المتعدد

الأمر:

إحصاءات

الانحدار

الانحدار المتعدد

الانحدار المتعدد طريقة إحصائية تُستخدم لفحص العلاقة بين متغير تابع واحد Y ومتغير مستقل واحد أو أكثر X_i. وتُقدَّر معلمات الانحدار أو معاملاته b_i في معادلة الانحدار

$$ Y = b_0 + b_1 X_1 + b_2 X_2 + b_3 X_3 + … + b_k X_k $$

باستخدام طريقة المربعات الصغرى. وفي هذه الطريقة، يُقلَّل مجموع مربعات البواقي بين مستوى الانحدار والقيم المرصودة للمتغير التابع إلى أدنى حد. وتمثل معادلة الانحدار مستوًى (فائقًا) في فضاء ذي k+1 بُعدًا، حيث k عدد المتغيرات المستقلة X₁، X₂، X₃، … X_k، إضافةً إلى بُعد واحد للمتغير التابع Y.

المدخلات المطلوبة

يلزم إدخال ما يأتي في مربع حوار الانحدار المتعدد:

الانحدار المتعدد

المتغير التابع

المتغير الذي تريد التنبؤ بقيمه.

المتغيرات المستقلة

اختر متغيرًا واحدًا على الأقل تتوقع أن يؤثر في قيمة المتغير التابع أو يتنبأ بها. وتُسمّى أيضًا المتغيرات المتنبئة أو المتغيرات التفسيرية.

الأوزان

اختياريًّا، اختر متغيرًا يحتوي على الأوزان النسبية التي ينبغي إعطاؤها لكل ملاحظة (لانحدار المربعات الصغرى المتعدد الموزون). واختر المتغير الوهمي "*** AutoWeight 1/SD^2 ***" لإجراء انحدار موزون تلقائي لتصحيح عدم تجانس التباين (Neter et al., 1996). ويظهر هذا المتغير الوهمي بوصفه العنصر الأول في القائمة المنسدلة للأوزان.

عامل التصفية

اختياريًّا، أدخل عامل تصفية للبيانات لتضمين مجموعة فرعية مختارة من الحالات فقط في التحليل.

خيارات

الطريقة: اختر طريقة إدراج المتغيرات المستقلة في النموذج.
- إدراج: إدراج جميع المتغيرات في النموذج في خطوة واحدة، دون تحقق
- تقدُّمي: إدراج المتغيرات ذات الدلالة تباعًا
- تراجعي: إدراج جميع المتغيرات في النموذج أولًا، ثم إزالة المتغيرات غير ذات الدلالة تباعًا
- خطوة بخطوة: إدراج المتغيرات ذات الدلالة تباعًا؛ وبعد إدراج متغير في النموذج، التحقق من المتغيرات التي أصبحت غير ذات دلالة وإزالتها عند الاقتضاء.
إدراج المتغير إذا كان P<
يُدرَج المتغير في النموذج إذا كان مستوى المعنوية المرتبط به أقل من قيمة P هذه.
إزالة المتغير إذا كان P>
يُزال المتغير من النموذج إذا كان مستوى المعنوية المرتبط به أكبر من قيمة P هذه.
الإبلاغ عن عامل تضخم التباين (VIF): خيار لعرض عامل تضخم التباين في التقرير. وعامل تضخم التباين المرتفع مؤشر على التعدد الخطي بين المتغيرات المستقلة. ويشير التعدد الخطي إلى حالة يكون فيها متغيران تفسيريان أو أكثر في نموذج الانحدار المتعدد مرتبطين خطيًّا ارتباطًا قويًّا.
معاملات الارتباط من الرتبة الصفرية والبسيطة: خيار لإنشاء جدول بمعاملات الارتباط بين المتغير التابع وكل متغير من المتغيرات المستقلة على حدة، وبين جميع المتغيرات المستقلة.
البواقي: يمكنك اختيار اختبار للتوزيع الطبيعي اختياري للبواقي.

النتائج

بعد النقر فوق موافق تُعرض النتائج في نافذة النتائج.

الانحدار المتعدد

Y التابع	GRADE_A

الانحدار المتعدد بالمربعات الصغرى

الطريقة	تراجعي
إدراج المتغير إذا كان P<	0.05
إزالة المتغير إذا كان P>	0.1

حجم العينة	46
معامل التحديد R²	0.2449
R² المعدَّل	0.2098
معامل الارتباط المتعدد	0.4949
الانحراف المعياري للبواقي	11.9453

معادلة الانحدار

المتغيرات المستقلة	المعامل	الخطأ المعياري	فاصل الثقة 95%	t	P	r_الجزئي	r_{شبه الجزئي}
(الثابت)	8.0389	5.3064	-2.6625 إلى 18.7403	1.5149	0.1371
CONCENTRATION	0.1331	0.05506	0.02207 إلى 0.2442	2.4175	0.0199	0.3459	0.3204
MORPHOLOGY	0.3570	0.1848	-0.01556 إلى 0.7296	1.9325	0.0599	0.2827	0.2561

المتغيرات غير المضمَّنة في النموذج
ATP

تحليل التباين

المصدر	د.ح	مجموع المربعات	متوسط المربعات
الانحدار	2	1990.2226	995.1113
البواقي	43	6135.7121	142.6910

نسبة F	6.9739
مستوى المعنوية	P=0.0024

البواقي

اختبار Shapiro–Wilk للتوزيع الطبيعي	W=0.9735 قبول الطبيعية (P=0.3717)

في نافذة النتائج تُعرض الإحصاءات الآتية:

حجم العينة: عدد سجلات البيانات n

معامل التحديد R²: هو نسبة التباين في المتغير التابع التي يفسرها نموذج الانحدار، وهو مقياس لجودة توفيق النموذج. ويمكن أن يتراوح من 0 إلى 1، ويُحسب على النحو الآتي:

$$ R^2 = \frac {explained\ variation} {total\ variation} = \frac {\sum_{}^{}{(Y_{est}-\bar{Y})^2}} {\sum_{}^{}{(Y-\bar{Y})^2}} $$

حيث Y القيم المرصودة للمتغير التابع، و$\bar{Y}$ متوسط القيم المرصودة، وY_est القيم المتنبأ بها للمتغير التابع (تُحسب القيم المتنبأ بها باستخدام معادلة الانحدار).

R² المعدَّل: هو معامل التحديد معدَّلًا وفقًا لعدد المتغيرات المستقلة في نموذج الانحدار. وعلى خلاف معامل التحديد، قد ينخفض R² المعدَّل إذا أُدرجت في النموذج متغيرات لا تضيف إضافة ذات دلالة إلى توفيق النموذج.

$$ R^2_{adj} = 1 - \frac {unexplained\ variation / (n-k-1)} {total\ variation / (n-1) } $$

أو

$$ R^2_{adj} = 1 - \frac {\sum_{}^{}{(Y_{est}-\bar{Y})^2}} {\sum_{}^{}{(Y-\bar{Y})^2}} \frac {n-1}{n-k-1} $$

معامل الارتباط المتعدد: هذا المعامل مقياس لمدى تجمّع نقاط البيانات حول مستوى الانحدار، ويُحسب بأخذ الجذر التربيعي لمعامل التحديد.

عند مناقشة نتائج تحليل الانحدار المتعدد، يُستخدم عمومًا معامل التحديد المتعدد بدلًا من معامل الارتباط المتعدد.

الانحراف المعياري للبواقي: الانحراف المعياري للبواقي (البواقي = الفروق بين القيم المرصودة والقيم المتنبأ بها). ويُحسب على النحو الآتي:

$$s_{res} = \sqrt{\frac{\sum_{}^{}{(Y-Y_{est})^2}}{n-k-1}} $$

معادلة الانحدار: معاملات الانحدار المختلفة b_i مع الخطأ المعياري s_bi، وفاصل الثقة 95%، وقيمة t، وقيمة P، ومعاملَي الارتباط الجزئي وشبه الجزئي r_partial وr_semipartial.

إذا كانت P أقل من القيمة المعتادة 0.05، يمكن عَدّ معامل الانحدار مختلفًا اختلافًا ذا دلالة عن 0، ويسهم المتغير المقابل إسهامًا ذا دلالة في التنبؤ بالمتغير التابع.
معامل الارتباط الجزئي r_partial: الارتباط الجزئي هو الارتباط بين متغير مستقل والمتغير التابع بعد إزالة الآثار الخطية للمتغيرات الأخرى من المتغير المستقل والمتغير التابع كليهما (ارتباط المتغير بالمتغير التابع، معدَّلًا وفقًا لأثر المتغيرات الأخرى في النموذج).
معامل الارتباط شبه الجزئي r_semipartial (يُسمّى في SPSS الارتباط الجزئي part): الارتباط شبه الجزئي هو الارتباط بين متغير مستقل والمتغير التابع بعد إزالة الآثار الخطية للمتغيرات المستقلة الأخرى من المتغير المستقل وحده. ومربع الارتباط شبه الجزئي هو نسبة التباين (الفريد) التي يفسرها المتغير المستقل، نسبةً إلى التباين الكلي للمتغير التابع Y.
اختياريًّا، يتضمن الجدول عامل تضخم التباين (VIF). وعامل تضخم التباين المرتفع مؤشر على التعدد الخطي بين المتغيرات المستقلة. ويشير التعدد الخطي إلى حالة يكون فيها متغيران تفسيريان أو أكثر في نموذج الانحدار المتعدد مرتبطين خطيًّا ارتباطًا قويًّا.

المتغيرات غير المضمَّنة في النموذج: لا تُضمَّن المتغيرات في النموذج لأحد سببين محتملين:

اخترت نموذجًا تدريجيًّا وأُزيل المتغير لأن قيمة P لمعامل انحداره كانت أعلى من قيمة العتبة.
كان تحمُّل المتغير منخفضًا جدًّا (أقل من 0.0001). والتحمُّل هو مقلوب عامل تضخم التباين (VIF) ويساوي 1 ناقص مربع الارتباط المتعدد لهذا المتغير مع جميع المتغيرات المستقلة الأخرى في معادلة الانحدار. وإذا كان تحمُّل متغير في معادلة الانحدار صغيرًا جدًّا، فلا يمكن تقييم معادلة الانحدار.

تحليل التباين: يقسم جدول تحليل التباين التباين الكلي في المتغير التابع إلى مكوِّنين، أحدهما يمكن عزوه إلى نموذج الانحدار (بعنوان الانحدار) والآخر لا يمكن (بعنوان البواقي). وإذا كان مستوى المعنوية لاختبار F صغيرًا (أقل من 0.05)، يمكن رفض الفرضية القائلة بعدم وجود علاقة (خطية)، ويمكن وصف معامل الارتباط المتعدد بأنه ذو دلالة إحصائية.

معاملات الارتباط من الرتبة الصفرية والبسيطة: يعرض هذا الجدول الاختياري معاملات الارتباط بين المتغير التابع (Y) وكل متغير من المتغيرات المستقلة X_i على حدة، وبين جميع المتغيرات المستقلة.

تحليل البواقي

يفترض تحليل الانحدار الخطي المتعدد أن البواقي (الفروق بين الملاحظات والقيم المقدَّرة) تتبع توزيعًا طبيعيًّا. ويمكن تقييم هذا الافتراض باختبار رسمي، أو بطرائق بيانية.

قد لا تتمتع اختبارات التوزيع الطبيعي الرسمية المختلفة بقوة كافية لكشف الانحراف عن التوزيع الطبيعي عندما يكون حجم العينة صغيرًا. ومن ناحية أخرى، عندما يكون حجم العينة كبيرًا، يكون شرط التوزيع الطبيعي أقل صرامة بسبب مبرهنة النهاية المركزية.

لذلك يُفضَّل غالبًا التقييم البصري لتماثل توزيع البواقي وتفلطحه باستخدام المدرج التكراري، أو مخطط الصندوق والشوارب، أو مخطط التوزيع الطبيعي.

للقيام بذلك، انقر فوق الارتباط التشعبي «حفظ البواقي» في نافذة النتائج. سيحفظ ذلك قيم البواقي كمتغير جديد في جدول البيانات. ويمكنك بعد ذلك استخدام هذا المتغير الجديد في مخططات التوزيع المختلفة.

تكرار الإجراء

إذا أردت تكرار إجراء الانحدار المتعدد، ربما لإضافة متغيرات إلى النموذج أو إزالتها منه، فما عليك إلا الضغط على مفتاح الوظيفة F7. سيظهر مربع الحوار مجددًا مع الإدخالات والاختيارات السابقة (انظر استدعاء مربع الحوار).

المراجع

Altman DG (1991) Practical statistics for medical research. London: Chapman and Hall.
Armitage P, Berry G, Matthews JNS (2002) Statistical methods in medical research. 4^th ed. Blackwell Science.
Neter J, Kutner MH, Nachtsheim CJ, Wasserman W (1996) Applied linear statistical models. 4^th ed. Boston: McGraw-Hill.

الانحدار المتعدد

المدخلات المطلوبة

المتغير التابع

المتغيرات المستقلة

الأوزان

عامل التصفية

خيارات

النتائج

الانحدار المتعدد بالمربعات الصغرى

معادلة الانحدار

تحليل التباين

البواقي

تحليل البواقي

تكرار الإجراء

المراجع

انظر أيضًا